求助关于微积分的凑型和变量代换中dx是怎么变的

题目

求助关于微积分的凑型和变量代换中dx是怎么变的
例如一道题目中,dx变为d(x/2),为什么前面的项就要乘2?
dx变为d(cosx),前面就要除 -sinx
还有一道,设t=(3x+1)的1/3次方,然后x=1/3(t立方-1) 然后为什么dx=t平方dt 了呢?
dx代表什么?

答案

这是“变量替换”实际上是令t=x/2,那么x=2t了,dx=d(2t)=2dt=2d(x/2)d(cosx)=-sinx dx,所以dx=-d(cosx)/sinx如果y是x的函数,那么dy=(y对x的导数)*dx比如t=(3x+1)^(1/3),x=1/3(t^3-1),所以dx=d[1/3(t^3-1)]=1/3 d(t^3-...