如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,

题目

如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,
DE交AC于F,求证：AE=EF

答案

∵E在BD的垂直平分线上,∴BE＝DE,∴∠B＝∠D.
∵AC⊥BD,∴∠A＝∠CFD（等角的余角相等）,∴AE＝EF.