f(x+2)是奇函数,f(x)=f(6-x) f(3)=2.求f(2008)+f(2009)

题目

f(x+2)是奇函数,f(x)=f(6-x) f(3)=2.求f(2008)+f(2009)
我是-2同学是2...

答案

f(x+2)是奇函数,
f(x+2)=-f(-x+2)=-f(2-x).(1)
用x-2代替x
f(x)=-f[2-(x-2)]=-f(4-x)
f(6-x)=-f(4-x)
用6-x代替x
f(x)=-f[4-(6-x)]=-f(x-2)
f(x+2)=-f(x) .(2)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
故f(x)是周期为4的函数
f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)
在（1）中令x=0,f(2)=-f(2), f(2)=0
在（2）中令x=1,得：f(1)=-f(3)=-2
在（2）中令x=0得：f(0)=-f(2)=0
故：f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)＝-2