已知函数fx=ax+(a-1)/x,gx=lnx

已知函数fx=ax+(a-1)/x,gx=lnx

题目
已知函数fx=ax+(a-1)/x,gx=lnx
1,若对任意的实数a,函数fx与gx的图像在x=x0 处的切线斜率总相等,求x0的值
2.若a>0.对任意x>0.不等式fx-gx>=1恒成立,求实数a的取值范围
答案
1.        f'(x0)=a-(a-1)/x0² g'(x0)=1/x0 令f'(x0)=g'(x0) 得:a-(a-1)/x0²=1/x0 观察这个式子可以知道 当x0=1的时候式子恒成立(和a没关系)所以 x0=1
2.        设h(x)=f(x)-g(x)-1=ax+(a-1)/x-lnx-1 
则h'(x)=a-(a-1)/x0²-1/x0=(ax0²-x0-a+1)/x0²=[ax0-(1-a)](x0-1)/x0²
所以h'(x)=0的两个根分别为1/a-1和1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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