lim→0[∫(上限x,下限0)ln(1+sint)dt]/1-cosx

题目

lim→0[∫(上限x,下限0)ln(1+sint)dt]/1-cosx

答案

lim→0[∫(上限x,下限0)ln(1+sint)dt]/1-cosx
用罗必塔法则 上下求导可知(分子为变上限积分的求导)
= lim→0[ln(1+sinx)]/sinx
由等价无穷小 ln(1+sinx) = sinx
= lim→0 (sinx)/sinx
=1