3阶方阵|A|=2,则|3A|=?

题目

3阶方阵|A|=2,则|3A|=?

答案

方阵A的对应特征根 k 的特征向量 x
Ax=k x
(A^2-3A+E)x=A*Ax-3Ax+x=A*kx-3kx+x=kAx-3kx+x=k^2x-3kx+x=(k^2-3k+1)x
所以x是方阵A^2-3A+E对应特征根(k^2-3k+1)的特征向量
所以,方阵A^2-3A+E的特征向量为1^2-3*1+1,2^2-3*2+1,5^2-3*5+1
即：-1,-1,11

|A^2-3A+E|=（-1）*（-1）*11=11