菱形ABCD中,AB=4,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上一个动点,则PE+PB的最小值为?

题目

菱形ABCD中,AB=4,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上一个动点,则PE+PB的最小值为?

答案

连结BD,设AC与BD交于O
因为ABCD菱形
所以AC垂直BD
所以BO=DO
所以BP=DP
所以BP+PE=DP+PE
在三角形DEP内
DP+PE>DE
所以DP+PE的最小值为DE
DE=AD*sin60度=4*(根号3)/2=2√3
所以BP+EP的最小值为2√3