平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）． （I）求|AB|的值； （Ⅱ）设函数f（x）=x2+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．

题目

平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|

AB

|的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=x²+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．

答案

（I）∵A（1，2），B（2，3）．∴AB=（1，1）∴|AB|=2（II）设函数f（x）=x2+1的图象上存在点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，则AC=（m-1，m2-1）若∠CAB为钝角，则AC•AB＜0，且A，B，C三点不共线即m-1+m2-1=m2+m-2＜...

（I）由已知中点A，B的坐标，代入求出向量

AB

的坐标，进而代入向量模的计算公式，求出向量

AB

的模．
（II）∠CAB为钝角，则

AC

•

AB

＜0，且A，B，C三点不共线，代入向量的数量积公式，可得实数m取值的集合．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．

考点点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积，平面向量的模，其中易忽略∠CAB为钝角，则A，B，C三点不共线，而错解为（-2，1）