已知在三角形ABC中,∠ABC=100度,∠ACB=20度,CE是∠ACB的角平分线,D在AC上,∠CBD=20度,求∠CED的度数

题目

已知在三角形ABC中,∠ABC=100度,∠ACB=20度,CE是∠ACB的角平分线,D在AC上,∠CBD=20度,求∠CED的度数

答案

证明如下：
因为CD是∠ACB
所以AE/EB=AC/BC（角平分线定理）
而AC/BC=sin∠B/sin∠A=sin100°/sin60°
同时,因为∠CBD=∠ACB=20°,所以BD=DC
在三角形ABD中,AD/BD=sin∠ABD/sin∠A=sin80°/sin60°
所以AD/BD=AC/BC=AE/EB
所以AD/DC=AE/EB
所以ED‖BC
所以∠CED=∠BCE=10°