若直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,求周长的值.

题目

若直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,求周长的值.
若直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,求周长的值.

答案

已知条件为直角三角形,且一条直角边长为13,设斜边c,另一直角边为b,则c>b且c>13,根据勾股定理得：
c*c-b*b=13*13=169
(c+b)*(c-b)=169
因为已知c与b均为自然数,且c>b,所以(c+b)*(c-b)也是自然数,两个自然数的积为169的,只有13*13或169*1,而(c+b)>(c-b),因此只有(c+b)*(c-b)=169*1,
即只有(c+b)=169与(c-b)=1,可得方程组：
c+b=169
c-b=1
解上方程组,得
c=85,b=84
故此直角三角形的周长=13+c+b=13+84+85=182