f(x)是定义在R上的函数,m、n属于R,恒有f(m)*f(n)=f(m+n).当x1,问：

题目

f(x)是定义在R上的函数,m、n属于R,恒有f(m)*f(n)=f(m+n).当x1,问：
(1)求证f(0)=1；
(2)证明x>0时,0

答案

1.
当m=0,n=0时,代入f(m)*f(n)=f(m+n).有f(0)*f(0)=f(0).所以,f(0)=0或1.
当m=1,n=0时,代入f(m)*f(n)=f(m+n).有f(1)*f(0)=f(1).所以,f(0)≠0.
所以求证f(0)=1.
2.
若x>0,则-x1.
当m=x,n=-x时,代入f(m)*f(n)=f(m+n).有f(x)*f(-x)=f(0)=1.
所以0