在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O
题目
在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O
,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.
求证:PQ=CD
答案
证明:延长DN,DM,EFDM交FE与点K,DN交EF与点L,由DN,DM为角CDA和CDB的角平分线,则角MDN=90,BM/MC=BD/CDAN/NC=AD/CD所以BM/MC=AN/NC所以MN//AB,OM=ON,易证DKCL为矩形,故CD=KL由梅涅劳斯定理有:QN/NC*MC/ME*MO/ON=1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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