已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是_．

题目

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是______．

答案

设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，
由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，
则

a+c＝3 a−c＝1

 
解得

a＝2 c＝1

，
则b²=a²-c²=3，
则椭圆的标准方程是

x2

4

+

y2

3

=1．
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1．

由题设条件可知

a+c＝3 a−c＝1

 解得

a＝2 c＝1

，由此能够推导出椭圆C的标准方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程，属于基础题．