如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
题目
如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
答案
证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴DF=BC=AB,即AE+AB=BD+DF,∠B=60°,
∴BE=BF,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60°,
在△ECB和△EDF中,
,
∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴EC=ED.
延长BD至F,使DF=BC,连接EF,由AE=BD,三角形ABC为等边三角形,得到AB=BC=AC,且∠B=60°,利用等式的性质及等量代换得到BE=BF,进而得到三角形BEF为等边三角形,即∠F=60°,利用SAS得到三角形ECB和三角形DEF全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 拿4个“时而”和4个“如同”来造一个排比句.
- 清晰明晰,晰字还能组什么词?
- 一项工程如果甲队先独做8天然后与乙合作4天完成了全工程的2/5.甲乙工作效率比是4:3,如果这项工程由乙独做,需几天
- He is absent from the meeting.
- 王安石 元日 的大意 30字
- 向量a的模=1,向量b的模=3√2,(向量2a-向量b)的模=√10,求向量a,b夹角
- 英语作文:最近我们班开展了读古典名著活动.请根据以下提示写一篇短文介绍这次活动,并谈谈你自己的观点.1 大多数同学认为:读名著有助于我们了解世界各地的风土人情,也可以陶冶情操;2 少数同学认为:大多数
- 火烧云第三自然段的顺序写一段话.
- 类似【山无棱天地合才敢与君绝】这样的文章,和诗.
- 若θ满足cosθ≥-1/2,则θ的取值范围