设两数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，则x+y的最大值为_．

题目

设两数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，则x+y的最大值为______．

答案

根据题意得，x²+y²=（x+y）²-2xy=7①，
x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=10②，
由①得，xy=

(x+y)2−7

2

③，
把①③代入②得，
设x+y=t，x²+y²=（x+y）²-2xy=t²-2xy=7，∴xy=

t2−7

2

①，
∴x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=t³-3txy=10②，
把①代入②，t³-3t×

1

2

（t²-7）=10，
即t³-21t+20=0，解得 t=-5或1或4，
显然最大值是4．