一道数学题,看哪里有问题.cos[(1/2)arcsin(4/5)]=?

题目

一道数学题,看哪里有问题.cos[(1/2)arcsin(4/5)]=?
我 是这样解答的：
设sin2θ＝4/5
则arcsin(4/5)＝2θ
题目中要求的也就是cosθ；
sin2θ＝2sinθcosθ＝4/5
可求出cosθ＝1/5或2/5
请问以上解答过程哪里有错?

答案

考虑arcsin的值域,一个正数的arcsin在[0,pi/2]中,那么θ就在[0,pi/4]中,那么就知道cosθ=2/5这个解应该舍去,所以cosθ=1/5.
解完方程后最好重新检查解是否符合原方程,因为有时候次数变高的话会出现干扰的解.