如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE． （1）说明：△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．

题目

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²=DB•CE．

（1）说明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．

答案

证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴ABCE＝DBAB∴ABCE＝DBAC∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，...