(2011•镇江一模)设m∈N,若函数f(x)=2x−m10−x−m+10存在整数零点,则m的取值集合为_.
题目
(2011•镇江一模)设m∈N,若函数
f(x)=2x−m−m+10存在整数零点,则m的取值集合为______.
答案
令f(x)=0得:2x−m10−x−m+10=0即m=2x+1010−x+1∵m∈N,x∈Z,∴2x+10≥010−x≥0∴-5≤x≤10,且x∈Z∴x=-5,-4,-3,-2,…,1,2,3,4,…,9,10将它们代入m=2x+1010−x+1一一验证得:m∈{0,3,14,30},...
由于函数
f(x)=2x−m−m+10存在整数零点,先令f(x)=0得
2x−m−m+10=0,即m=
再结合m∈N,x∈Z,求得x的取值范围,最后依据m∈N,x∈Z一一验证即得m的取值集合.
函数零点的判定定理.
本题考查函数的性质和应用、函数零点的判定定理,属于中档题.解题时要注意分类讨论思想的灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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