椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为（　　） A.32 B.233 C.932 D.2327

题目

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为

3

2

，则

a

b

的值为（　　）
A.

3

2

B.

2 3

3

C.

9 3

2

D.

2 3

27

答案

联立椭圆方程与直线方程，得ax²+b（1-x）²=1，（a+b）x²-2bx+b-1=0，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
x1+x2＝

2b

a+b

，y₁+y₂=1-x₁+1-x₂=2-

2b

a+b

=

2a

a+b

，
AB中点坐标：（

b

a+b

，

a

a+b

），AB中点与原点连线的斜率k=

a a+b

b a+b

=

a

b

=

3

2

．
故选A．

联立椭圆方程与直线方程，得ax²+b（1-x）²=1，（a+b）x²-2bx+b-1=0，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由韦达定理得AB中点坐标：（

b

a+b

，

a

a+b

），AB中点与原点连线的斜率k=

a a+b

b a+b

=

a

b

=

3

2

．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．