若偶函数f(x)满足f(X+3)=-1/f(x)当x∈(-3,0)时f(x)=2X 求f(2011)(高一)

若偶函数f(x)满足f(X+3)=-1/f(x)当x∈(-3,0)时f(x)=2X 求f(2011)(高一)

题目
若偶函数f(x)满足f(X+3)=-1/f(x)当x∈(-3,0)时f(x)=2X 求f(2011)(高一)
我知道T=6 f(2011)=f(1) 所以只要求f(1)的值 老师的方法是
f(1)=f(-2+3)=-1/f(-2)
f(1)=-1/ 2乘以(-4)=1/4
我看是看懂了,也觉得是对的,我自己做的时候用的不是这个方法,但是答案算错了,可是我不知道自己写的是哪里错了
设-X∈(-3,0)所以x∈(0,3)
f(-X)=2乘以(-X)=-2X
偶函数所以f(-X)=f(X)=-2X
f(1)=-2
然后我又想了一下- -为什么不能利用偶函数f(1)=f(-1)带进去也是-2啊!
答案
这道题目是错误的,事实上,只要给出在(-1.5,0)的函数值,我们通过偶函数可以得到(0,1.5)的函数值,再由f(x+3)=-1/f(x),得到(1.5,4,5)的函数值,再由f(x+6)=-1/f(x+3)=f(x)得到整个实数轴上的函数值
本题条件(-1.5,0)时函数为2x,可得到(0,1.5)函数值-2x,得到(-3,-1.5)的函数值1/(2x+6),与2x不符,故这样的函数不存在,即f(2011)不存在,解出来是多少都有可能
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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