函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列

题目

函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列
且a1=4,fn（1）=（3n^2+bn）/2,
求：b的值
求数列｛an｝的通项公式

答案

fn（1)=a1+a2+...+an=na1+n(n-1)/2=4n+d*n(n-1)/2
所以4n+d*n(n-1)/2=（3n^2+bn）/2,也就是8+d(n-1)=3n+b
可见d=3,b=5
an=a1+(n-1)d=4+3(n-1)=3n+1