如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求抛物线的

题目

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标．

答案

（1）由题意设A（-k，0），则点B、C的坐标为（4k，0）、（0，4k）、k＞0，∴AB=5k，由S△ABC=12×5k×4k=40，得k=2∴A（-2，0）、B（8，0）、C（0，8）（2）设抛物线y=a（x+2）（x-8），把（0，8）代入，得a=-12∴y=...