计算行列式 第一行1 1 .1 第二行2 2^2...2^n 第三行3 3^2...3^n .第n行n n^2.n^n

题目

计算行列式 第一行1 1 .1 第二行2 2^2...2^n 第三行3 3^2...3^n .第n行n n^2.n^n

答案

第2,3,...,n行分别提出2,3,...,n
行列式 D = n!*
1 1 ...1
1 2 ...2^(n-1)
1 3 ...3^(n-1)
.
1 n ...n^(n-1)
这是 Vandermonde 行列式的转置形式
所以 D = n!* (n-1)!(n-2)!...2!1!