线性代数：有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,求aE-A^n的行列式?

题目

线性代数：有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,求aE-A^n的行列式?
请问怎么知道A的特征值是2,0,0.

答案

矩阵A=aaT,则r（A）=1,那么A^2=aaTaT=kaaT ,(k=aTa)
从而A^n=k^(n-1)A
本题k=aTa=2,A^n=2^(n-1)A
aE-A^n=aE-2^(n-1)A


你的问题是怎么得知A的特征值是2,0,0,下面我详细的给你计算一下.



希望对你有所帮助.