如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AB=AD+BC,P为AB的中点,试说明PC丄PD

题目

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AB=AD+BC,P为AB的中点,试说明PC丄PD
上底为AD,下底为BC,左腰为AB,右腰为DC,P为AB的中点

答案

因为ABCD是梯形,AP=BP,CQ=DQ
所以PQ//AD//BC
PQ=(AD+BC)/2
又AB=AD+BC
所以PQ=AB/2
AB=CD
PQ=CD/2
又因为Q是△CDP的CD边的中点
所以∠DPC是直角