已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=1/2,AE=7,求DE.
题目
已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=
,AE=7,求DE.
答案
∵DE⊥AB于E,
∴tanB=
=
,
设DE=x,
∴BE=2x,
∴BD=
=
x,
∴cosB=
=
,
∵∠C=90°,∴cosB=
=
=
,
∵D是BC边的中点,∴BC=2BD=2
x,
∴AB=
BC=5x,
∵AE=7,
∴AB=AE+BE,
5x=7+2x,
x=
.
故DE=
.
首先表示出BD的长,进而得出AB=5x,由AB=AE+BE,得出5x=7+2x,求出x即可.
解直角三角形;勾股定理.
此题主要考查了解直角三角形,关键是利用三角函数求出AB=5x,进而得出DE的长.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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