已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=1/2,AE=7,求DE.

已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=1/2,AE=7,求DE.

题目
已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=
1
2
,AE=7,求DE.
答案
∵DE⊥AB于E,
∴tanB=
DE
BE
=
1
2

设DE=x,
∴BE=2x,
∴BD=
DE2+BE2
=
5
x

∴cosB=
BE
BD
=
2
5

∵∠C=90°,∴cosB=
BC
AB
=
BE
BD
=
2
5

∵D是BC边的中点,∴BC=2BD=2
5
x

∴AB=
5
2
BC=5x

∵AE=7,
∴AB=AE+BE,
5x=7+2x,
x=
7
3

故DE=
7
3
首先表示出BD的长,进而得出AB=5x,由AB=AE+BE,得出5x=7+2x,求出x即可.

解直角三角形;勾股定理.

此题主要考查了解直角三角形,关键是利用三角函数求出AB=5x,进而得出DE的长.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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