周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o

题目

周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o
设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?

答案

楼主别慌,我来救你*^_^*
【思路分析】对已知等式两端积分,构造关于∫f(t)dt的方程,解出∫f(t)dt即可.
【解】记a=∫[0,1]f(t)dt,
则f(x)=x+3a,两端积分得：
∫f(x)dx=∫[0,1](x+3a)dx=1/2+3a
∴a=1/2+3a.
解得a=-1/4,
∴f(x)=x-3/4
我也高二哈哈,睡个好觉