请证明:4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方
题目
请证明:4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方
如题,4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方
证明为什么?
答案
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1
设x2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a2+2a+1
=(a+1)平方
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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