已知关于x的方程4x的平方-8m+n的平方=0,其中吗,m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.

题目

已知关于x的方程4x的平方-8m+n的平方=0,其中吗,m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.
（1)请判断这个方程根的情况,说明理由.（2）若方程两实根之差的绝对值为8,等腰三角形的面积是12.求这个三角形的周长

答案

（1）已知关于x的方程4x的平方-8mx+n的平方=0,
其中吗,m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.
2m>n
判别式=(-8m)^2-4*4*n^2=64m^2-16n^2=16(4m^2-n^2)=16(2m-n)(2m+n)>0
所以方程有两个不相等的实数根
（2）
由求根公式得
方程两实根为(2m+√(4m^2-n^2))/2和(2m-√(4m^2-n^2))/2
由方程两实根之差的绝对值为8得
|(2m+√(4m^2-n^2))/2 -(2m-√(4m^2-n^2))/2}=8
|√(4m^2-n^2)|=8
4m^2-n^2=64
又等腰三角形的面积是12
即1/2n乘以√(m^2-n^2/4)=12 (由勾股定理求得高)
得4m^2-n^2=(48/n)^2
即64==(48/n)^2
得 n=6
则m=5
又三角形周长为 2m+n
所以周长为 16