已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的家教均为120^o,若ka+b+c>1的模,求实数k的取值范围

题目

已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的家教均为120^o,若ka+b+c>1的模,求实数k的取值范围

答案

a•b= b•c=c•a=1*1*cos120°=-1/2.
|ka+b+c|=√[(ka+b+c)•(ka+b+c)]=
√(k^2|a|^2+|b|^2+|c|^2+2ka•b+2b•c+2kc•a)
=√(k^2+1+1-k-1-k)
=√(k^2-2k+1)=|k-1|,
所以|k-1|>1,
解得k>2或k<0