已知三个向量abc的模均为一,它们之间的夹角均为120度.若[ka+b+c]>1.k属于R.求k取值

题目

已知三个向量abc的模均为一,它们之间的夹角均为120度.若[ka+b+c]>1.k属于R.求k取值

答案

|ka+b+c|>1.
K²a²+b²+c²+2ka•b+2ka•c+2b•c>1.
a²=b²=c²=1,a•b=a•c= b•c=1×1×cos120°=-1/2.
∴K²+1+1-k-k-1>0,
K²-2k+1>0,
所以k≠1.