已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1

题目

已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1
（1）求函数的单调区间
(2)若f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围
（3）证明(ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+（lnn)/n+1＜n（n-1）/4（n∈N+且n＞1）

答案

(1)f’ (x)=1/(x-1) -k (x>1)当k≤0时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增即f'(x)的增区间为(1,+∞) 无减区间当k0,不满足题意当k>0时,由（1）知,f(x)有极大值也是最大值f(1+1/k)=ln(1/k)∵f(x)≤0恒成立∴只需f(x)的最大...