火星和地球绕太阳的运动可以近似看作是同一平面的匀速圆周运动.已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的3/2.从火星,地球与太阳于某一次处于同一直线开始计时,试估计它们再次处于同一直线至少需要多少地

题目

火星和地球绕太阳的运动可以近似看作是同一平面的匀速圆周运动.已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的3/2.从火星,地球与太阳于某一次处于同一直线开始计时,试估计它们再次处于同一直线至少需要多少地球年?（保留两位有效数字）

答案

根据开普勒第三定律,（下标1是地球,2是火星）有T1:T2=(R1:R2)^3/2=（2/3）^3/2=0.544,所以角速度ω1：ω2=(2/3)^-3/2=1.837,ω2=0.554ω1再次共线时地球恰比火星多转1个圆周,（ω1-ω2）*t=2π,0.456*ω1*t=2π,(ω1...