如图,已知:等边三角形ABC,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FE⊥BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4. 求:(1)线段AF的长度;(2)线段BE的长度.
题目
如图,已知:等边三角形ABC,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FE⊥BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4.
求:(1)线段AF的长度;(2)线段BE的长度.
答案
(1)∵D是AB的中点,∴AD=AB2=2,∵等边三角形ABC中∠A=∠C=60°,且DF⊥AC,∴∠ADF=180°-90°-60°=30°,在Rt△ADF中,AF=AD2=1;(2)FC=AC-AF=4-1=3,同理,在Rt△FEC中,EC=FC2=1.5,∴BE=BC-EC=4-1.5=2.5....
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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