如图,A、P、B、C在圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论

题目

如图,A、P、B、C在圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论

答案

答：△ABC为等边三角形
证明：∵∠CPB与∠CAB同弧且∠CPB=60°
∴∠CAB=∠CPB=60°
又∵∠APC与∠ABC同弧且∠APC=60°
∴∠ABC=∠APC=60°
则在△ABC中,∠ABC=∠CAB=60°
∴△ABC为等边三角形.