当1＜x≤2时，不等式x2-2ax+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．

题目

当1＜x≤2时，不等式x²-2ax+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．

答案

令f（x）=x²-2ax+a，
则由二次函数的图象和性质可知，
当1＜x≤2时，不等式x²-2ax+a＜0恒成立等价于，

f(1)≤0 f(2)＜0

，
即

1−2a+a≤0 4−4a+a＜0

，
解得，a＞

4

3

，
∴实数a的取值范围(

4

3

，+∞)．

构造将二次函数f（x）=x²-2ax+a，利用二次函数的图象和性质求解，要使不等式f（x）＜0恒成立，则只需求出函数在x∈（1，2]时的最大值即可．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查二次函数的图象和性质在研究一元二次不等式中的应用，属于中档题．