下图ABCD是直角梯形,以AB为轴将这个梯形旋转一周,得到一个旋转体,它的体积是多少?

题目

下图ABCD是直角梯形,以AB为轴将这个梯形旋转一周,得到一个旋转体,它的体积是多少?
A到B是6cm B到C是3cm C到D是4cm

答案

直角梯形ABCD,以AB为轴将这个梯形旋转一周后,得到一个底面半径为3cm,高为4cm的圆柱减去一个底面半径为3cm,高为（6-4）=2cm的圆锥的立体图形.
圆柱体积：3.14×3的平方×4=113.04(立方厘米)
圆锥体积：3.14×3的平方×2×1/3=18.84(立方厘米)
113.04-18.84=94.2(立方厘米)
答：它的体积是94.2立方厘米.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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