设存在实数 x∈(1/2，3)，使不等式 t+|1/x−x|＞e|lnx|成立，则实数t的取值范围为_．

题目

设存在实数 x∈(

1

2

，3)

答案

考虑关键点x=1处，分为以下两端：①x∈（12，1]时，1x-x≥0，lnx≤0，于是t+1x-x＞e-lnx，即 t＞-1x+x+1x=x＞12，此时t＞12．②x∈（1，3]时，1x-x＜0； lnx＞0，于是t-1x+x＞elnx，即 t＞1x-x+x=1x≥13，此时t≥13...