已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，对角线AC=BD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

题目

答案

证明：过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E，
∵AD∥CE，DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，

AC＝DB

∠ACB＝∠DCB

BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E，易证四边形ACED是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE=AC=BD，进而求出∠DBE=∠DEB=∠ACB，根据全等三角形的判定方法即可证明△ABC≌△DCB，由此可得到AB=DC，问题得证．

本题考点：等腰梯形的判定．

考点点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定，题目的综合性较强，难度中等．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译