函数f(x)=12x2+lnx+ax+1在(0,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A.[2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-2,+∞)
题目
答案
若函数在(0,+∞)上是增函数,则f′(x)=x+
+a≥0恒成立;
即
a≥-(x+),∵
x+≥2,∴
-(x+)≤-2;
∴a≥-2.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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