已知a b c〉0,ab bc ca〉0,abc〉0,用反正法证明:a,b,c〉0

题目

已知a b c〉0,ab bc ca〉0,abc〉0,用反正法证明:a,b,c〉0

答案

证明：
设a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0
又由a + b + c > 0,则b+c=-a>0
∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0
即与题设矛盾
又若a = 0,则与abc > 0矛盾,
∴必有a > 0
同理可证：b > 0, c > 0