已知函数f（x）=-1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）,g（x）=（1/2）的x-1次方,若函数F（x）=f（x）-g（x）的图像过点（2,1/2）,证明：方程F（x）=0在（1,2）上有唯一解

题目

已知函数f（x）=-1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）,g（x）=（1/2）的x-1次方,若函数F（x）=f（x）-g（x）的图像过点（2,1/2）,证明：方程F（x）=0在（1,2）上有唯一解.已知二次函数y=f（x）,当3≤x≤6时有f（x）≤f（5）=3,f（6）=2 （1）求f（x）的表达式；（2）若函数g（x）=f（x）+（m-10）x-m+1在区间【-1,2】上有最大值-87/4,求m的取值；（3）若f（x）≤（3-2a）t+1对所有x属于【3,6】,a属于【-1,1】恒成立,求实数t的取值范围

答案

证明：F（x）=f（x）-g（x）=loga（x+2）-1-（1 /2）的x-1次方
当x=2 时 F（x）=1 /2 loga4-1-1 /2=1 /2 解得a=2
F（x）=log2（x+2）-1-（1 /2）的x-1次方
F（1）=log2（3）-2小于0
F（2）=log2（4）-1-1 /2=1 /2大于0
方程F（x）=0在（1,2）上有唯一解.