判断两直线平行或垂直时的解法

题目

判断两直线平行或垂直时的解法
当两直线的斜率不确定存在时为什么直接可以用A1*B1+A2*B2求解

答案

设直线 L1:A1x+B1y+C1=0
L2:A2x+B2y+C2=0
可通过 A1*A2+B1*B2=0 来证明直线L1和直线L2垂直,而不管L1和L2斜率是否存在,可以这样来理
（1）当L1和L2的斜率都存在的时候,可以用A1,B1,A2,B2把两直线的斜率表示出来,再利用两直线垂直,斜率乘积为-1,得到 A1*A2+B1*B2=0
（2）当L1和L2中有一条直线的斜率不存在时,假设L1斜率不存在,则 B1=0
因为L1斜率不存在,所以L1垂直X轴
又因L1和L2是垂直的,所以L2必定垂直于Y轴,所以 A2=0
所以在这种情况下也有 A1*A2+B1*B2=0
综合（1）（2）即得我们所要的结论
同样的道理可以理通过 A1*B2-A2*B1=0 可以证明 L1和L2是否平行.
注：A1*B1+A2*B2 的提法是否有误?