已知集合A={x丨x-2/x^2-a小于等于0},若3∈A,4∉A.则实数A的取值范围

题目

已知集合A={x丨x-2/x^2-a小于等于0},若3∈A,4∉A.则实数A的取值范围
求

答案

讨论,
当a0 所以(x-2)/(x^2-a)≤0的解是x≤2,显然不满足3∈A,4∉A
当a>0时,(x-2)/(x^2-a)≤0 得到x-2≤0且x^2-a≥0 或x-2≥0且x^2-a≤0
解得 1.x≤2且x≥√a,x≤-√a ,
a>4时,无解;a4时,2≤x≤√a,要使3∈A,4∉A,那么3≤√a且4≥√a解得9≤a≤16 ;a