在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=10,b=10,△ABC的面积为20倍根号3,则△ABC中最大角的正切值是

题目

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=10,b=10,△ABC的面积为20倍根号3,则△ABC中最大角的正切值是

答案

a,b边上的高为 20倍根号3*2/10=4倍根号3
所以顶角正弦值为
sina=4√3/10=2√3/5
cosa=√13/5
tana=2√39/13
底角为 B=(180-a/2)
sinB=sin(180-a/2)=cosa/2
tana/2=4√3/10-2√13=2√3/(5-√13)=(5√3+√39)/6