矩形的一条对角线长10cm,两对角线的夹角是120度,则矩形的四条边长分别是

题目

矩形的一条对角线长10cm,两对角线的夹角是120度,则矩形的四条边长分别是

答案

设矩形ABCD中,AC、BD相交于O,
AC=10,∠AOD=120°.
∵ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OB=1/2AC=5㎝,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴ΔAOB是等边三角形,
∴AB=OA=5㎝,
∴BC=√AC^2-AB^2)=5√3㎝.
又矩形的对边相等,
∴AB=CD=5㎝,AD=BC=5√3㎝.