在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的中点若AC=BD=a,AC 和BD所成的角为60度,则四边形efgh的

题目

在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的中点若AC=BD=a,AC 和BD所成的角为60度,则四边形efgh的
面积！为什么没有人回答呢？

答案

连接EF、FG、GH、HE
则此时它们都是三角形的中位线
所以,EF∥且=AC/2=a/2
GH∥且=AC/2=a/2
所以,EF∥且=GH=a/2
同理：FG∥且=EH=BD/2=a/2
所以,四边形EFGH是菱形
AC与BD所成的角为60°,且EF∥AC,FG∥BD
所以,∠EFG＝60°
所以,S(EFGH)＝(a/2)×(a/2)×sin60°＝(√3)a²/8
所以,四边形EFGH的面积为(√3)a²/8