用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数数字不同,如:1023,求全体这样数的和.
题目
用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数数字不同,如:1023,求全体这样数的和.
答案
千位不能为零,所以可以在1、2、3、4中选一个,百位就在剩下的4个数中选一个,十位和个位就分别是三选一和二选一.因此总的这样的四位数有4*4*3*2个.
其中(1)千位是1、2、3、4的四位数分别有4*3*2,因此千位相加等于(1+2+3+4)*1000*4*3*2=240000;
(2)百位为0的可能有6*4=24种,为1、2、3、4的可能均为6*3=18种,因此总和为100*18*(1+2+3+4)=18000;
(3)十位为1、2、3、4的可能均有18种(因为先选定十位,然后千位3选一,剩下两位是三选二,3*3*2),因此总和为10*18*(1+2+3+4)=1800;
(4)个位也一样,为1、2、3、4的可能有18种,总和为18*(1+2+3+4)=180;
因此,所有这样的四位数的和为240000+18000+1800+180=259980.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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