已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,G、H是对角线BD上的两点,且BG=DH

题目

已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,G、H是对角线BD上的两点,且BG=DH
求证：四边形EGFH是平行四边形

答案

因为E,F分别是AD、BC的中点,所以ED=BF,又因为角EDB=角GBF,BG=DH..所以三角形EDH全等于三角形BGF,所以EH=GF,角EHG=角HGF,所以EH和GF平行且相等,所以四边形EGFH是平行四边形