如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE, 求证:FK∥AB.
题目
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE,
求证:FK∥AB.
答案
证明:过点K作MK∥BC,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
又∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°,
∴∠DKA=∠CEA,
又∵∠DKA=∠CKE,
∴∠CEA=∠CKE,∴CE=CK,又CE=BF,
∴CK=BF(4分)
而MK∥BC,
∴∠B=∠AMK,
∴∠BCD+∠B=∠DCA+∠BCD=90°,
∴∠AMK=∠DCA,
在△AMK和△ACK中,
∴∠AMK=∠ACK,AK=AK,∠MAK=∠CAK,
∴△AMK≌△ACK,(4分)
∴CK=MK,
∴MK=BF,MK∥BF,
四边形BFKM是平行四边形,(2分)
∴FK∥AB.(2分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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